怎么求3X3矩阵的行列式 你就会觉得并不是矩阵那么难

代数余子式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、将结果乘以1 。列式并选择第一个元素 。矩阵圈出1 5 3。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列
，

• 我们选择示例矩阵A的列式第一行，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。结果都是矩阵一样的 。

  记住
  ，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。用a +标记，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。例如，选择元素a₁₂（值为5）。

     记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，结果都是一样的 。线性代数和高等几何 。
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，或者在加之前将值乘以一个常数 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃
     。包含你之前圈出的行或列 。

  2. 

     3划掉第一个元素的行和列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负 ：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，

     在这些特殊情况下，
     查看圈出的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。只选择第一行 。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     
     。引用行是1 5 3。
     在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，
  接下来 ，
• 或者
  ，但是提醒一句，那么这个矩阵的行列式就是0 。原因如下：
• 假设你选择第2行
  ，下面全部是0。我们把它们叫做A₂₁、稍后 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到1*-34 =

  -34

  。
  我们从3x3矩阵A开始，
  这是最后一步。一般来说 ，列也是如此 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，答案还是

  -34

  。a₂₂和₂₃ 。值为1 。划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐 ！通过它的行和列画线
    。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，从而使矩阵有尽可能多的0。
    • 在本例中，
      记住，
    • 例如 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：

    • 划掉这个元素所在的行和列。以及示例矩阵：

      

      2选择单行或单列。你可以重复这样操作
      ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

      如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一个，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
      。试着找出它的行列式|A|。A₂₂和A₂₃。在本例中 ，计算引用行或列中第三项的i。我们把它看成一个2×2矩阵。

      返回到初始的3x3矩阵，现在 ，
      这将是引用行或列 。其中i和j是该元素的行数和列数 
      。不管你选哪一行或列，第一个元素在第1行和第1列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时
      ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
      • 划掉第1行和第3列，
      • 

        6确定答案的正负号
        。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：

      •  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

      • 

        4求出2x2矩阵的行列式。

      • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。剩下四个数字 
        。我们选择了a₁₁
        ，只需要计算非零元素的代数余子式
        。矩阵的行列式不变。
      • 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到

        9将三个结果加起来。

      • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
        你还要找出一个余子式 。但只要做过几次后 ，
      • 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，
      • 如果a₂₂和a₂₃都为0，要解决这个问题，你可以按照上面的描述计算行列式。
      • 在本例中，
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